Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не  , можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

По­яс­не­ние.

Вы­ра­зим из дан­ной фор­му­лы :

 

Под­став­ляя, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ: 0,8.

Тео­ре­му ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде  где   и  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а  — угол между сто­ро­на­ми  и  Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну  если  и 

По­яс­не­ние.

Длина бис­сек­три­сы  про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны  и . Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ведённой к сто­ро­не длины .

По­яс­не­ние.

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли  если   а .

По­яс­не­ние.

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле , где  — число шагов,  — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если  см,  ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

По­яс­не­ние.

Сред­нее квад­ра­тич­ное трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел  и .

По­яс­не­ние.

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

По­яс­не­ние.

В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где  — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-ми­нут­ной по­езд­ки. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

По­яс­не­ние.

Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 5, 25, 27.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    и   — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   = 30°,   = 5,   = 6.

По­яс­не­ние.

Под­ста­вим из­вест­ные зна­че­ния ве­ли­чин в фор­му­лу для на­хож­де­ния пло­ща­ди:

 

 

Ответ: 7,5.

 

Самостоятельная работа

 

1.Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  , где   — длины его диа­го­на­лей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  , если  .

2.Най­ди­те  из ра­вен­ства   а 

3.Най­ди­те  из ра­вен­ства  если  и 

4.Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 4, 18, 81.

5.Ки­не­ти­че­ская энер­гия тела (в джо­у­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где m — масса тела (в ки­ло­грам­мах), а v — его ско­рость (в м/с). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те E (в джо­у­лях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

5.Длина бис­сек­три­сы  про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны  и . Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ведённой к сто­ро­не длины.

7.В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где  — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-ми­нут­ной по­езд­ки. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

8.Най­ди­те v₀ из ра­вен­ства v = v₀ + at, если v = 20 , t = 2 и a = 7.

9.Тео­ре­му ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде  где   и  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а  — угол между сто­ро­на­ми  и  Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну  если  и 

10.Ра­бо­та по­сто­ян­но­го тока (в джо­у­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где U — на­пря­же­ние (в воль­тах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах), t — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те A (в джо­у­лях), если t = 18 c, U = 7 В иR = 14 Ом.